uma pergunta sobre álgebra linear

[joshuashi]

Oi amigos, Para a mesma matriz A, queremos chegar o seu valor eigen e vetores eigen. Qual é a diferença se usamos autovalor decomposição e decomposição de valor singular? Como entender a diferença dos resultados? Muito obrigado pela ajuda! joshuashi

 

[mmatica]

A decomposição produz autovalor para A: A = P ^ (-1) JP, onde J é a chamada forma de Jordan da matriz (que contém todos os autovalores na diagonal principal) e P é uma matriz não singular (sua coluna são os autovetores se A é "diagonalizável", em que J caso é uma matriz diagonal). [Note que se os autovalores são distintos, então A é diagonalizável] A decomposição de valor singular (SVD) de A produz: A = UDV ', onde D é uma matriz diagonal e U, V são ortogonais. (V 'denota a transposta se A tem entradas reais). D contém os "valores singular" da matriz A, pois eles são de fato as raízes quadradas dos autovalores da matriz A A '. A decomposição autovalor é muito útil em problemas teóricos. SVD tem a vantagem de que é muito mais estável para cálculos numéricos e pode ser usado mesmo se A é retangular (quadrado não). M. [/quote]

 

[joshuashi]

Oi mmatica, Obrigado pela resposta! Mas, para uma matriz quadrada, como entender a diferença quando você usa a decomposição autovalor e decomposição SVD? Em particular, quando esta matriz é a matriz covariância do sinal recebido em um conjunto de antenas? - Desculpe por essa pergunta se você não for trabalhar neste campo. Thx, joshuashi

 

[nebisman]

Eu estou trabalhando em teoria de sistemas lineares. A decomposição SVD fornece informações úteis sobre o "direcionamento" de um sistema. Suponha matriz º A é um operador linear tal que: Y = A * X, então a decomposição A = U * * sigma VY = U * sigma * V * U sigma representa os valores difernte de amplificacion deste sistema. U representa a direção de Vectro de amplificacion máximo do vetor de entrada. Eu não sei realmente se isso é verdade em seu campo.

 

[joshuashi]

Oi amigos, Para a mesma matriz A, queremos chegar o seu valor eigen e vetores eigen. Qual é a diferença se usamos autovalor decomposição e decomposição de valor singular? Como entender a diferença dos resultados? Muito obrigado pela ajuda! joshuashi

 

[mmatica]

A decomposição produz autovalor para A: A = P ^ (-1) JP, onde J é a chamada forma de Jordan da matriz (que contém todos os autovalores na diagonal principal) e P é uma matriz não singular (sua coluna são os autovetores se A é "diagonalizável", em que J caso é uma matriz diagonal). [Note que se os autovalores são distintos, então A é diagonalizável] A decomposição de valor singular (SVD) de A produz: A = UDV ', onde D é uma matriz diagonal e U, V são ortogonais. (V 'denota a transposta se A tem entradas reais). D contém os "valores singular" da matriz A, pois eles são de fato as raízes quadradas dos autovalores da matriz A A '. A decomposição autovalor é muito útil em problemas teóricos. SVD tem a vantagem de que é muito mais estável para cálculos numéricos e pode ser usado mesmo se A é retangular (quadrado não). M. [/quote]

 

[joshuashi]

Oi mmatica, Obrigado pela resposta! Mas, para uma matriz quadrada, como entender a diferença quando você usa a decomposição autovalor e decomposição SVD? Em particular, quando esta matriz é a matriz covariância do sinal recebido em um conjunto de antenas? - Desculpe por essa pergunta se você não for trabalhar neste campo. Thx, joshuashi

 

[nebisman]

Eu estou trabalhando em teoria de sistemas lineares. A decomposição SVD fornece informações úteis sobre o "direcionamento" de um sistema. Suponha matriz º A é um operador linear tal que: Y = A * X, então a decomposição A = U * * sigma VY = U * sigma * V * U sigma representa os valores difernte de amplificacion deste sistema. U representa a direção de Vectro de amplificacion máximo do vetor de entrada. Eu não sei realmente se isso é verdade em seu campo.