Questão de Probabilidade

[eecs4ever]

Suponha que A e C são dois eventos independentes.

e A e B também são independentes, B é um evento independente.Um é independente da BUC (união de B e C)1.Prove

2.Fornecer um contra-exemplo.

 

[steve10]

P (A BUC ()) = P (A P) (BUC)?

O anwser é não.

Aqui está um exemplo.
Suponha que você tenha três moedas justo e que lançá-los de forma independente.Então nós temos todos os resultados (total 8):
(HHH, THH, HTT ,...}, onde H cabeça - e T-tail.Portanto, a probabilidade de cada resultado é 1 / 8.

Agora, define três eventos:

A = o primeiro flip é o mesmo que o segundo (isto é, ambas as cabeças ou as duas caudas);
B = o segundo flip é o mesmo que o terceiro;
C = a terceira face é o mesmo que o primeiro;

Obviamente, A = (HHH, HHT, TTH, TTT).já que o número total de resultados é 8, P (A) = 4 / 8 = 1 / 2.Por simetria, temos
P (B) = 1 / 2
P (C) = 1 / 2

BUC = (HHH, HTH, HTT, THH, THT, TTT).Em outras palavras, só HHT e TTH são excluídos.Portanto,
P (BUC) = 6 / 8 = 3 / 4.

A (BUC) = (HHH, TTT).Em outras palavras, é um subconjunto do BUC, onde o primeiro eo segundo flips são os mesmos.Portanto, P (A BUC ()) = 2 / 8 = 1 / 4.

Contudo,
P (A P) (BUC) = 1 / 2 * 3 / 4 = 3 / 8.

Em outras palavras, P (A BUC ()) e P (A P) (BUC) não são iguais.Adicionado após 20 minutosesculpe, eu esqueci uma coisa, isto é, a seleção A e B são independentes, e A e C são independentes.Mas pode ser feito facilmente (sim, eles são independentes).