Procurando uma solução para a equação de Bernoulli

[sky_tm]

[Tex] \\ frac {{dy}} {{dx}} - \\ frac {y} {x} = \\ frac {y ^ 4 cos x} {x ^ 3} [/tex] Encontrar a solução geral.

 

[v_c]

A equação de Bernoulli tem a forma [tex] \\ frac {dy} {dx} + p (x) y = q (x) y ^ n [/tex] No seu caso [tex] p (x) = - \\ frac { 1} {x} [/tex], [tex] q (x) = \\ frac {\\ cos x} {x ^ 3} [/tex], [tex] n = 4 [/tex]. Você poderia começar por criar uma nova variável [tex] v = y ^ {1-n} = y ^ {-3} [/tex], e siga a formulação dada aqui [url = http://mathworld.wolfram.com / BernoulliDifferentialEquation.html] Bernoulli Equações Diferenciais - de Wolfram MathWorld [/url] Após o procedimento, eu estou começando [tex] y = \\ frac {x} {\\ sqrt [3] {-3 \\ sin x + C}} [/tex] em que [tex] C [/tex] é uma constante. Eu não verificar o resultado, ligando-o de volta na equação diferencial original ainda. Por que você não passar o procedimento para ver o que você recebe. Espero que este aponta no sentido correto. Best regards, V_C